又称为“孙子定理”,是一种求解同余数组的方法。所谓数组,就是指几组数字除以某一个定值余数相同。例如13和23整除5的余数都为3,那么这两个数就是同余的。一般记做:
23≡13(mod 5)
而中国剩余定理所要解决的就是多个同余式组成的同余数组问题。
“有物不知其数,三三数之剩二,五五数之剩三,七七数之剩二。问物几何?”就是这类问题的一个最典型的例子。
我们今天以另外一个例子来解释,中国剩余定理的解题方式。
有1个数,除以7余2.除以8余4,除以9余3,这个数至少是多少?
我们这里采用简单的分步计算,先合并题目中的2个同余条件,再进行第二次合并。
我们先把要求的那个数记做a,原始的3个条件化简为:
a≡2(mod 7) a≡4(mod 8) a≡3(mod 9)
所以a可以表示为(7n+2),其中n为正整数。又因为a≡4(mod 8),所以可以知道(7n)除以8余数应当是2。(注:7n+2除以8余4,那么7n除以8余数就一定是2)
我们知道7除以8余7,所以n除以8余数应当为6(乘数之余等于余数之乘)。
于是我们可以知道n最小为6,此时满足题意的数为6x7+2=44。
综合前两个条件,我们可以知道,44并不满足第三个条件。所以我们仍需进一步合并第三个条件。
我们知道7,8互质,所以其做小公倍数为56。所以前两个条件可以合并为:
a≡44(mod 56)
我们继续重复刚才的运算步骤,将所求数记为(56t+44),我们拆解为(54t+36+2t+8)。
因为次数除以9余3,所以可以知道(2t+8)除以9也余3。
所以2t除以9余数应当是4。自然可以知道t除以9余数应当是2。同样可知2是此时t的最小值。
此时我们所有的数为:2x56+44=156。即为满足3个题目条件的最小数字。
整体剩余定理的解题过程就是不断合并已知条件的过程,通过合并逐步找到解题的关键点:乘数之余等于余数之乘。
相关文章
泰利佳保险柜24小时全国售后服务热线:400-883-2086(以产品说明书或保修卡电话为准)家电维修是一项关键的服务,不论是新用户还是老用户,在使用过程中都可能会遇到问题,需要专业的维修人员进行处理。而泰利佳保险柜为用户提供了一个24小时全国服务热线,为用户提供卓越的维修保障。专业技术
2025-07-01 06:01:10超人煤气灶以其卓越的安全性能和可靠的品质,成为众多用户的选择。然而,在使用过程中,可能会遇到超人煤气灶相关的问题,影响正常使用。本文将为您提供超人煤气灶的售后联系方式,并分析超人煤气灶的可能原因及解决方法。一、超人煤气灶售后联系方式超人煤气灶售后服务电话为 400-883-2086。
2025-07-01 06:00:41继今年4月,工商银行、农业银行、中国银行、建设银行、交通银行五大国有银行及招商银行、华夏银行等股份行率先发布董事会决议公告,宣布撤销或不再设立监事会后,多家上市银行陆续跟进。截至6月30日,据北京商报记者不完全统计,包括港股上市银行泸州银行在内,已有17家A股及H股上市银行宣布拟不再设立监事会,其中
2025-07-01 00:10:00皇门指纹锁:保障您的财产安全在现代社会,人们对于财产安全的需求也日益增加,在人们的生活中扮演着不可或缺的角色。皇门指纹锁作为国内领先的品牌,致力于为广大消费者提供高品质、可靠的产品和服务。皇门指纹锁24小时售后客服热线:400-883-2086了解皇门指纹锁:拨打全国统一专业维修
2025-06-30 22:37:31近日,河南省洛阳市汝阳县交通运输综合行政执法大队接王坪乡政府执法大队移交线索,一辆未取得危险品道路运输许可违规装载18瓶液化气的普通厢式货车被执法大队四中队执法人员查获。第一时间消除“定时炸弹”,全力保障了人民群众生命财产安全。当天被查获的违法车辆豫C315MP轻型普通厢式货车,装载液化气钢瓶重瓶1
2025-06-30 20:51:00