球的体积=4/3πR^3
球的表面积=4πR^2
看到这两个公式,先不要忙着记忆。大胆问出心中疑问,才是学习知识的核心:为什么会出现4/3和4?
最常用的证明方法是分割→极限→求和。能理解,却不容易普及证明方法。接下来我用阿基米德的方法来证明球的体积与表面积。这里需要介绍圆柱容球定理,用定理证明球的相关公式极为方便。
圆柱容球定理:在圆柱容球中,球的体积是圆柱体积的三分之二,球的表面积也是圆柱表面积的三分之二。
即:
球的体积=2/3圆柱体积=2/3×底面积×高=2/3×πr^2×2r=4/3πr^3
球的表面积=2/3圆柱表面积=2/3×(两个底面积+侧面积)=2/3×(两个底面积+底面周长×高)=2/3×(2×π×r^2+π×2r×2r)=2/3×6πr^2=4πr^2
这样,用圆柱容球就解决了球的公式中奇怪数字的来源。
既然有圆柱容球,那有没有圆台容球,圆锥容球呢?有的,这里不赘述证明,仅仅展示结论。
圆台容球:
球的体积≤2/3圆台体积
球的表面积≤2/3圆台表面积
圆锥容球:
球的体积≤1/2圆锥体积
球的表面积≤1/2圆锥表面积
以及球缺容球
球的体积≤1/4球缺体积
球的表面积≤1/4球缺表面积
以上,我们既证明了奇怪数字的由来,也拓展了类似定理。
相关文章
笼趣保险柜售后服务电话400-883-2086越来越多的人意识到家财安全的重要性,为了保护贵重物品的安全,笼趣保险柜成为了很多家庭的必备品。而笼趣保险柜作为国内知名品牌,其专业服务备受广大消费者的赞誉。笼趣保险柜专业服务电话(以产品说明书或保修卡电话为准),全方位解决您的家财安全问题。专
2025-04-03 15:14:18赞璐桐保险柜作为家庭中重要的安全设备之一,其专业服务质量直接关系到用户的使用体验和资产安全。赞璐桐保险柜24小时售后服务热线:400-883-2086在购买赞璐桐保险柜后,了解其专业服务电话大全及维修网点查询信息至关重要。本文将为您介绍赞璐桐保险柜客服专业服务热线电话及维修网点查询,确保您在使用
2025-04-03 15:09:12池繁保险柜售后服务电话:400-883-2086随着社会的进步和经济的发展,人们的财产安全意识逐渐增强。作为保护贵重物品和重要文件的设备,越来越多地走进了家庭和企业。在长期使用过程中,可能会出现各种问题,这时就需要专业的维修服务。池繁保险柜维修服务电话提供了便捷和高效的解决方案,确保用户的财产安
2025-04-03 15:04:22麦绸保险柜售后电话400-883-2086麦绸保险柜深知用户在使用指纹锁过程中可能遇到各类问题,特设立全国 24 小时售后服务热线:400-883-2086 。无论何时,只要您的麦绸保险柜出现状况,都能拨打该热线,专业客服团队将迅速响应,为您答疑解惑,安排维修事宜。麦绸保险柜全国统一
2025-04-03 14:59:14永亨保险柜客服电话为:400-883-2086 永亨保险柜作为国内知名门锁品牌之一,一直以来都致力于为消费者提供高品质的产品和优质的服务。作为永亨保险柜的核心部分,门锁客服团队是一个不可或缺的存在。无论您是在购买前需要咨询产品信息,还是在使用过程中需要解决问题,永亨保险柜客服团队都会尽心尽
2025-04-03 14:54:12