当发生撞死小狗的交通事故时,处理方式通常如下:确认狗主人身份如果小狗有主人,则应由肇事方赔偿狗的价值。检查狗是否拴养如果狗未拴养,可能表明狗主人未尽到监管责任,司机可能拒绝赔偿。如果狗被拴养,且狗主人尽到监管义务,司机无违法行为,双方应协商解决。司机的违法行为如果司机存在违法驾车行为,应无条件赔偿。